Dấu giá trị tuyệt đối là một kiến thức rất quen thuộc trong Toán học và cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng là một phần quan trọng không kém của chương trình học. Vậy thế nào là bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải đối với loại phương trình này là gì? Cùng Toppy tìm hiểu ngay qua bài viết sau đây nhé.
Lý thuyết tổng quan về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trước tiên, hãy cùng Toppy đến với những lý thuyết tổng quan về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối nhé.
Lý thuyết về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối còn được biết đến là môđun của số thực a. Giá trị tuyệt đối của số a được ký hiệu là | a | và trong toán học, giá trị tuyệt đối của a sẽ được định nghĩa như sau :
-
|a| = a khi a ≥ 0
- | a | = – a khi a < 0
Giá trị tuyệt đối của số 0 được ký hiệu là | 0 | và | 0 | = 0. Hiểu theo cách đơn thuần, giá trị tuyệt đối của một số ít nghĩa là khoảng cách từ số đó đến 0. Do đó, giá trị tuyệt đối của số dương là chính bản thân số đó, giá trị tuyệt đối của số âm chính là số đối của số đó .
Tính chất của giá trị tuyệt đối
Tiếp theo, hãy cùng tìm hiểu và khám phá đến những đặc thù cần biết của dấu giá trị tuyệt đối nhé .
- Giá trị tuyệt đối tại toàn bộ mọi số đều sẽ không âm .
- Hai số có giá trị bằng nhau hoặc 2 số so với nhau trên trục số sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Tương tự, hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì sẽ là 2 số bằng nhau hoặc là 2 số đối nhau trên trục số .
- Mọi số đều sẽ có giá trị lớn hơn hoặc bằng với số đối của giá trị tuyệt đối của bản thân số đó, đồng thời sẽ nhỏ hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối của số đó .
- Trong 2 số âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ là số lớn hơn. trái lại, trong 2 số dương, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn sẽ là số nhỏ hơn .
- Giá trị tuyệt đối của thương sẽ là thương của 2 giá trị tuyệt đối. Tương tự, giá trị tuyệt đối của một tích sẽ bằng tích của 2 giá trị tuyệt đối .
- Bình phương của một giá trị tuyệt đối bằng với bình phương của chính số đó .
- Tổng của 2 giá trị tuyệt đối sẽ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng với giá trị tuyệt đối của tổng 2 số đó .
Dấu giá trị tuyệt đối được ứng dụng rất nhiều trong lĩnh vực Toán học, bao gồm đối với các hàm toán, những số phức, trường và vecto,… giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là kiến thức nền tảng mà bất cứ học sinh nào cũng cần phải biết.
Thế nào là phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối?
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là phương trình được viết dưới dạng |f(x)| = |g(x)| hoặc |f(x)| = g(x). Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có 2 dạng cơ bản là |f(x)| > |g(x)| và |f(x)| > g(x).
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8 là những kiến thức cơ bản nhất về dấu giá trị tuyệt đối dành cho học sinh. Nắm được cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, cách giải BPT mang dấu giá trị tuyệt đối sẽ giúp cho bạn giải quyết được nhiều vấn đề liên quan ở các bài toán phức tạp hơn.
Quy trình và cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Quy trình giải BPT chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bước 1 : Sau khi nghiên cứu và phân tích đề bài, những bạn cần phải vận dụng những định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để vô hiệu đi dấu giá trị tuyệt đối trong bài toán .
- Bước 2 : Giải bất phương trình đã được loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối .
- Bước 3 : Sau khi giải ra được nhiều trường hợp, tất cả chúng ta sẽ phối hợp với điều kiện kèm theo để chọn nghiệm thích hợp nhất dành cho phương trình đang được xét .
- Bước 4 : Kết luận đáp án của bài toán .
Để khử dấu giá trị tuyệt đối, những bạn hoàn toàn có thể sử dụng 3 cách sau đây :
- Sử dụng định nghĩa của dấu giá trị tuyệt đối, đặc thù của dấu giá trị tuyệt đối .
- Bình phương 2 vế trong bấtphương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Đặt ẩn phụ để giải bất phương trình .
Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Để giải BPT có dấu giá trị tuyệt đối, thứ nhất cần phải xác lập những dạng cơ bản, gồm có :
- Dạng 1 : | f ( x ) | > | g ( x ) |
- Dạng 2 : | f ( x ) | > g ( x )
-
Dạng 3: |f(x)| < g(x)
Khi giải dạng bất phương trình này, tất cả chúng ta sử dụng 3 phương pháp chính, gồm có khử căn bằng định nghĩa, chiêu thức lập bảng và chiêu thức biến hóa tương tự .
Phương pháp khử căn bằng định nghĩa
- | f ( x ) | = f ( x ) khi f ( x ) > 0 .
- | f ( x ) | = – f ( x ) khi f ( x ) < 0 .
Phương pháp lập bảng
Để khử giá trị tuyệt đối khi giải BPT có chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng, tất cả chúng ta cần phải phối hợp bảng xét dấu nhị thức bậc nhất cùng tam thức bậc hai .
Phương pháp biến hóa tương tự
- Bất phương trình | f ( x ) | > | g ( x ) |( f ( x ) )2> ( g ( x ) )2.
- Bất phương trình | f ( x ) | > | g ( x ) |g ( x ) < 0 hoặc [ g ( x )0 và f2( x ) > g2( x ) ] .
- Bất phương trình | f ( x ) | > | g ( x ) |g ( x ) > 0 và f ( x )2< [ g ( x ) ]
2
.
Bài viết trên đã tổng hợp những kiến thức cơ bản về dấu giá trị tuyệt đối, cũng như cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để tìm hiểu thêm những kiến thức mới, hãy truy cập ngay vào trang web https://camnangbep.com/ nhé.
Xem thêm:
Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập