Bạn đang xem: Số phức liên hợp là gì
– Cho z = a + bi và z ’ = a ’ + b’i. Khi đó
II – Phép toán về sốphức
Cho hai số phức z = a + bi và z ’ = a ’ + b’i .
1. Phép cộng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i
Tính chất :z + z ’ = z ’ + z, ∀ z, z ” ∈ C ( đặc thù giao hoán )( z + z ’ ) + z ” = z + ( z ’ + z ” ), ∀ z “, Z ” ” ∈ C ( đặc thù phối hợp )z + 0 = 0 + z, ∀ z ∈ C- z = – a – bi là số phức đối của z = a + bi vàz + ( – z ) = ( – z ) + z = 0 .
2. Phép trừ : z – z’ = z + (- z’) = a – a’ + (b – b’)i
Phép cộng và phép trừ hai số phức hoàn toàn có thể màn biểu diễn hình học bằng phép cộng vàphép trừ vectơ trongmặt phẳng phức .
3. Phép nhân : z.z’ = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i
Tính chất :z. z ’ = z ’. z, ∀ z, z ” ∈ C ( đặc thù giao hoán )( z. z ’ ) z ” = z ( z ’. z ” ), ∀ z, z “, z ” ” ∈ C ( đặc thù phối hợp )1. z = z. 1 = z, ∀ z ∈ Cz ( z ’ + z ” ) = z. z ’ + z. z ”, ∀ z, z “, z ” ” ∈ C ( đặc thù phân phối của phépnhân so với phép cộng )k ( a + bi ) = ka + kbi ( ∀ k ∈ R ) .
Ghi chú:
a ) Từđịnh nghĩa, trong việc cộng – trừ – nhân những số phức thì ngoài việc nhớ công thức, tất cả chúng ta hoàn toàn có thểcộng – trừ – nhân như trong số thực với lưu ýi2 = – 1 .
Xem thêm: Index Trong Sql Là Gì ? Tại Sao Cần Index Database? Chỉ Mục (Index) Trong Sql
Xem thêm: ✅ CÔNG THỨC TOÁN 12 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
b ) i3 = – i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k + 1 = i ; i4k + 2 = – 1, i4k + 3 = – i ( k ∈ Z ) c ) Số phức liên hợp :z = a + bi và= a – bi là hai số phức liên hợp với nhau và ta có :d ) Môđun của số phức :Môđun của số phức z = a + bi làtrong mặt phẳng phức với M ( a ; b ) .Ta có z = 0 ⇔ | z | = 0 .
4. Phép chia:
– Số phức nghịch đảo của số phức z khác 0 là :– Với z ≠ 0 thìVậy trong thực hành thực tế để tìmta hoàn toàn có thể chỉ cần nhân tử và mẫu cho sốphức liên hợp của z .
5. Căn bậc hai của một sốphức:
Căn bậc hai của số phức w là số z thoả z2 = w hay z là một nghiệm củaphương trình z2 – w = 0. Do đó :- w = 0 có đúng một căn bậc hai là z = 0 .- w là số thực dương a, có hai căn bậc hai đối nhau là– w là số thực âm a, có hai căn bậc hai đối nhau là– Trường hợp tổng quát, w = a + bi ( w ≠ 0 ) sẽ có đúng hai căn bậc hai đối nhau dạng x + yi mà x, y lànghiệm của hệ :
Áp dụng.
Giải một phương trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 trong tập số phức cũng giống quy tắc tìm nghiệm trong tậpsố thực, nhưng phương trình luôn có nghiệm là :
( nếuΔ ≥ 0 ) hoặc ( nếuΔ
Ví dụ:
Trong việc xác lập phần thực và phần ảo của số phức z = a + ib sau đây, khẳng định chắc chắn sự đúng, sai của
Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập