Cách Tìm Số Phức Liên Hợp Là Gì ? Số Phức Liên Hợp Của Số Phức (Z = A

– Biểu diễn hình học : Trong mpOxy, mỗi điểm M ( a ; b ) hay vectơ*= ( a ; b ) màn biểu diễn số phức z = a + bi ,khi đó Ox là trục thực, Oy là trục ảo và ( Oxy ) là mặt phẳng phức .

Bạn đang xem: Số phức liên hợp là gì

– Cho z = a + bi và z ’ = a ’ + b’i. Khi đó*

II – Phép toán về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi và z ’ = a ’ + b’i .

1. Phép cộng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất :z + z ’ = z ’ + z, ∀ z, z ” ∈ C ( đặc thù giao hoán )( z + z ’ ) + z ” = z + ( z ’ + z ” ), ∀ z “, Z ” ” ∈ C ( đặc thù phối hợp )z + 0 = 0 + z, ∀ z ∈ C- z = – a – bi là số phức đối của z = a + bi vàz + ( – z ) = ( – z ) + z = 0 .

2. Phép trừ : z – z’ = z + (- z’) = a – a’ + (b – b’)i

Phép cộng và phép trừ hai số phức hoàn toàn có thể màn biểu diễn hình học bằng phép cộng vàphép trừ vectơ trongmặt phẳng phức .

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất :z. z ’ = z ’. z, ∀ z, z ” ∈ C ( đặc thù giao hoán )( z. z ’ ) z ” = z ( z ’. z ” ), ∀ z, z “, z ” ” ∈ C ( đặc thù phối hợp )1. z = z. 1 = z, ∀ z ∈ Cz ( z ’ + z ” ) = z. z ’ + z. z ”, ∀ z, z “, z ” ” ∈ C ( đặc thù phân phối của phépnhân so với phép cộng )k ( a + bi ) = ka + kbi ( ∀ k ∈ R ) .

Ghi chú:

a ) Từđịnh nghĩa, trong việc cộng – trừ – nhân những số phức thì ngoài việc nhớ công thức, tất cả chúng ta hoàn toàn có thểcộng – trừ – nhân như trong số thực với lưu ýi2 = – 1 .

Xem thêm: Index Trong Sql Là Gì ? Tại Sao Cần Index Database? Chỉ Mục (Index) Trong Sql

b ) i3 = – i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k + 1 = i ; i4k + 2 = – 1, i4k + 3 = – i ( k ∈ Z ) c ) Số phức liên hợp :z = a + bi và*= a – bi là hai số phức liên hợp với nhau và ta có :*d ) Môđun của số phức :Môđun của số phức z = a + bi là*trong mặt phẳng phức với M ( a ; b ) .Ta có z = 0 ⇔ | z | = 0 .

4. Phép chia:

– Số phức nghịch đảo của số phức z khác 0 là :*– Với z ≠ 0 thì**Vậy trong thực hành thực tế để tìmta hoàn toàn có thể chỉ cần nhân tử và mẫu cho sốphức liên hợp của z .

5. Căn bậc hai của một sốphức:

Căn bậc hai của số phức w là số z thoả z2 = w hay z là một nghiệm củaphương trình z2 – w = 0. Do đó :- w = 0 có đúng một căn bậc hai là z = 0 .- w là số thực dương a, có hai căn bậc hai đối nhau là*– w là số thực âm a, có hai căn bậc hai đối nhau là*– Trường hợp tổng quát, w = a + bi ( w ≠ 0 ) sẽ có đúng hai căn bậc hai đối nhau dạng x + yi mà x, y lànghiệm của hệ :*

Áp dụng.

Giải một phương trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 trong tập số phức cũng giống quy tắc tìm nghiệm trong tậpsố thực, nhưng phương trình luôn có nghiệm là :

**( nếuΔ ≥ 0 ) hoặc ( nếuΔ

Ví dụ:

Trong việc xác lập phần thực và phần ảo của số phức z = a + ib sau đây, khẳng định chắc chắn sự đúng, sai của

0 0 votes
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
0
Hãy cùng bình luận và nêu quan điểm cho vui nhé!x
()
x