Các Bài Toán Giải Phương Trình Lớp 9 Nâng Cao Lớp 9, Giải Hệ Phương Trình Nâng Cao Lớp 9

Bài tập Toán nâng cao lớp 9

Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 bao gồm các bài tập Toán lớp 9 nâng cao có đáp án. Đây là tài liệu hữu ích dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

Đang xem : Các bài toán giải phương trình lớp 9 nâng cao

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a ) Chứng minh : ( ac + bd ) 2 + ( ad – bc ) 2 = ( a2 + b2 ) ( c2 + d2 )
b ) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : ( ac + bd ) 2 ≤ ( a2 + b2 ) ( c2 + d2 )

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a ) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :

b ) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :

c ) Cho a, b > 0 và 3 a + 5 b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab .

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a – b|

Câu 9.

a ) Chứng minh bất đẳng thức ( a + 1 ) 2 ≥ 4 a
b ) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a ) ( a + b ) 2 ≤ 2 ( a2 + b2 )
b ) ( a + b + c ) 2 ≤ 3 ( a2 + b2 + c2 )

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a ) | 2 x – 3 | = | 1 – x |
b ) x2 – 4 x ≤ 5
c ) 2 x ( 2 x – 1 ) ≤ 2 x – 1 .

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x2 + 4 y2 + z2 – 2 a + 8 y – 6 z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 19. Giải phương trình:

.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21.

Xem thêm : Nhắc Việc Trong Excel – Nhắc Lịch Làm Việc Trên Excel ! ! !
Cho

.
Hãy so sánh S và

.

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a ) ( a + b ) 2 ≤ 2 ( a2 + b2 )
b ) ( a + b + c ) 2 ≤ 3 ( a2 + b2 + c2 )
c ) ( a1 + a2 + … .. + an ) 2 ≤ n ( a12 + a22 + … .. + an2 ) .

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: + ≤ .

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

với x, y, z > 0 .

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a ) ab và a / b là số vô tỉ .
b ) a + b và a / b là số hữu tỉ ( a + b ≠ 0 )
c ) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ ( a + b ≠ 0 )

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng <2x> bằng 2 hoặc 2 + 1

Câu 40.

Xem thêm : Tiểu Luận Nguyên Tắc Tối Huệ Quốc, Tiểu Luận : Nguyên Tắc Tối Huệ Quốc
Cho số nguyên dương a. Xét những số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15 n. Chứng minh rằng trong những số đó, sống sót hai số mà hai chữ số tiên phong là 96 .

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập