Dạng 1: Với tham số ở hệ phương trình bậc hai
Dạng 2 : Với hệ số của phương trình bậc hai đã cho khác 0
Nguồn: Nguyễn Tiến
Xem thêm : Giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ
A. Giải và biện luận phương trình
Ví dụ minh họa
Bài 1: Với tham số ở hệ phương trình bậc hai
Cho phương trình \ ( m { x ^ 2 } – 2 \ left ( { m – 2 } \ right ) x + m – 3 = 0 \ ) ( 1 ) với m là tham số. Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình ( 1 ) .
Giải
Bước 1:
+ ) Nếu \ ( m = 0 \ ) thay vào ( 1 ) ta có \ ( 4 x – 3 = 0 \ Leftrightarrow x = \ frac { 3 } { 4 } \ )Bước 2 :+ ) Nếu \ ( m \ ne 0 \ ). Lập biệt số \ ( \ Delta ‘ = { \ left ( { m – 2 } \ right ) ^ 2 } – m \ left ( { m – 3 } \ right ) = – m + 4 \ )\ ( \ Delta ‘ < 0 \ Leftrightarrow - m + 4 < 0 \ Leftrightarrow m > 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) vô nghiệm\ ( \ Delta ‘ = 0 \ Leftrightarrow – m + 4 = 0 \ Leftrightarrow m = 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) có nghiệm kép\ ( { x_1 } = { x_2 } = \ frac { { – b ‘ } } { a } = \ frac { { m – 2 } } { m } = \ frac { { 4 – 2 } } { 4 } = \ frac { 1 } { 2 } \ )\ ( \ Delta ‘ > 0 \ Leftrightarrow – m + 4 > 0 \ Leftrightarrow m < 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt\ ( { x_1 } = \ frac { { m - 2 - \ sqrt { - m + 4 } } } { m } ; \, \, { x_2 } = \ frac { { m - 2 + \ sqrt { - m + 4 } } } { m } \ )Vậy :\ ( m > 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) vô nghiệm\ ( m = 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) có nghiệm kép \ ( x = \ frac { 1 } { 2 } \ )
\(0 \ne m < 4:\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{m - 2 - \sqrt { - m + 4} }}{m};\,\,{x_2} = \frac{{m - 2 + \sqrt { - m + 4} }}{m}\)
\ ( m = 0 : \ ) Phương trình ( 1 ) có nghiệm đơn \ ( x = \ frac { 3 } { 4 } \ ) .
Bài 2 : Với hệ số của phương trình bậc hai đã cho khác 0
Cho phương trình \ ( { x ^ 2 } + 2 x + m – 1 = 0 \, \, \ left ( 2 \ right ) \ ) ( m là tham số ). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Giải
Ta có : \ ( \ Delta ‘ = { 1 ^ 2 } – \ left ( { m – 1 } \ right ) = 2 – m \ )\ ( \ Delta ‘ < 0 \ Leftrightarrow 2 - m < 0 \ Leftrightarrow m > 2 : \ ) Phương trình ( 2 ) vô nghiệm .
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 – Xem ngay
Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập