I.Lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c
Trong đó a,b,c là những số cho trước \ ( a \ ne 0 \ ) hoặc \ ( b \ ne 0 \ ) .
– Nếu những số thực \ ( { x_0 }, \, { y_0 } \ ) thỏa mãn nhu cầu ax + by = c thì cặp số \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c .- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) của phương trình ax + by = c được màn biểu diễn bới điểm có tọa độ \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) .
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm .Tập nghiệm của phương trình được trình diễn bởi đường thẳng d : ax + by = c .+ ) Nếu \ ( a \ ne 0 \ ) và b = 0 thì phương trình có nghiệm \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x = \ dfrac { c } { a } \ \ y \ in R \ end { array } \ right. \ )và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung .+ ) Nếu a = 0 và b \ ( \ ne \ ) 0 thì phương trình có nghiệm \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x \ in R \ \ y = \ dfrac { c } { b } \ end { array } \ right. \ )và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành .+ ) Nếu a \ ne 0 và b \ ne 0 thì phương trình có nghiệm \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } x \ in R \ \ y = – \ dfrac { a } { b } x + \ dfrac { c } { b } \ end { array } \ right. \ )và đường thẳng d là đồ thị hàm số \ ( y = – \ dfrac { a } { b } x + \ dfrac { c } { b } \ )
II. Các dạng toán thường gặpvề phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương pháp :Nếu cặp số thực \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) thỏa mãn nhu cầu ax + by = c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c .
Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.
Phương pháp :Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c .1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, thứ nhất ta trình diễn x theo y ( hoặc y theo x ) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát .2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax + by = c .
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp :Ta hoàn toàn có thể sử dụng 1 số ít chú ý quan tâm sau đây khi giải dạng toán này :1. Nếu a \ ( \ ne \ ) 0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng \ ( d : x = \ dfrac { c } { a } \ ). Khi đó d song song hoặc trùng với Oy .
2. Nếu a = 0 và b \ ( \ ne \ ) 0 thì phương trình đường thẳng d : ax + by = c có dạng \ ( d : y = \ dfrac { c } { b } \ ). Khi đó d song song hoặc trùng với Ox .3. Đường thẳng d : ax + by = c đi qua điểm \ ( M ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) khi và chỉ khi \ ( a { x_0 } + b { y_0 } = c. \ )
Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp :Để tìm những nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c, ta làm như sau :
Cách 1:
Bước 1 : Rút gọn phương trình, chú ý quan tâm đến tính chia hết của những ẩnBước 2 : Biểu thị ẩn mà thông số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ ( ví dụ điển hình x ) theo ẩn kia .Bước 3 : Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của xBước 4 : Đặt điều kiện kèm theo để phân bổ trong biểu thức của x bằng một số ít nguyên t, ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn y và t- Cứ liên tục như trên cho đến khi những ần đều được bộc lộ dưới dạng một đa thức với những hệ số nguyên .
Cách 2:
Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên \ ( ( { x_0 }, \, { y_0 } ) \ ) của phương trình .Bước 2. Đưa phương trình về dạng \ ( a ( x – { x_0 } ) + b ( y – { y_0 } ) = 0 \ ) từ đó thuận tiện tìm được những nghiệm nguyên của phương trình đã cho .
III. Bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình nào sau đây xác lập một hàm số dạng \ displaystyle y = ax + b ?a ) \ ( \ displaystyle 5 x – y = 7 \ )b ) \ ( \ displaystyle 3 x + 5 y = 10 \ )c ) \ ( \ displaystyle 0 x + 3 y = – 1 \ )d ) \ ( \ displaystyle 6 x – 0 y = 18 \ )Lời giải :a ) \ ( \ displaystyle 5 x – y = 7 \ Leftrightarrow y = 5 x – 7 \ ) .Phương trình trên xác lập một hàm số dạng \ ( \ displaystyle y = ax + b \ ) với \ ( \ displaystyle a = 5 ; \ displaystyle b = – 7 \ )b ) \ ( \ displaystyle \ displaystyle 3 x + 5 y = 10 \ Leftrightarrow y = – { 3 \ over 5 } x + 2. \ )Phương trình trên xác lập một hàm số dạng y = ax + b với \ ( \ displaystyle a = – { 3 \ over 5 } ; b = 2 \ )c ) \ ( \ displaystyle 0 x + 3 y = – 1 \ Leftrightarrow y = – { 1 \ over 3 }. \ )Phương trình trên xác lập một hàm số dạng y = ax + b với \ ( \ displaystyle a = 0 ; b = – { 1 \ over 3 } \ )d ) \ ( \ displaystyle 6 x – 0 y = 18 \ Leftrightarrow x = 3. \ )
Phương trình trên không xác định hàm số dạng y = ax + b
Xem thêm: hoàn thành phương trình hóa học lớp 8
=> > Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán 9 chương 3 bài 1 để củng cố kỹ năng và kiến thức và rèn luyện kỹ năng và kiến thức làm bài* * * * * * * * * * * * * * * * * * *Trên đây là tổng hợp lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn và những dạng bài thường gặp gồm có những kiến thức và kỹ năng cần nắm và cách làm những dạng bài tập tương quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập có ích cho những em học viên cũng như những cha mẹ trong quy trình dạy học cho con trẻ mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức và kỹ năng khác và cách giải Toán 9 được update liên tục tại doctailieu.com. Chúc những em luôn học tốt và đạt hiệu quả cao !
Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập