VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA 3 ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG, VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA 3 ĐIỂM $A$(1

by

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được gmailwireless.com tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé. 

Bài toán : Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn ( C ) đi qua 3 điểm này .

Bạn đang xem: Viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm không thẳng hàng, viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm $a$(1

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

*

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng biết tọa độ 3 đỉnh

Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: (x^2+y^2-2ax-2by+c=0) với a^2+b^2-c>0Bước 2: Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn (C) cần tìm.Bước 1 : Gọi phương trình đường tròn ( C ) có dạng : ( x ^ 2 + y ^ 2-2 ax – 2 by + c = 0 ) với a ^ 2 + b ^ 2 – c > 0B ước 2 : Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn ( C ) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c. Bước 3 : Giải hệ trên ta được a, b và c. Bước 4 : Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn ( C ) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn ( C ) cần tìm .Bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C hoàn toàn có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1 : Cho 3 điểm không thẳng hàng A ( – 1 ; 2 ), B ( 6 ; 1 ) và C ( – 2 ; 5 ). Lập phương trình đường tròn ( C ) đi qua 3 điểm này .Xem thêm : Hướng Dẫn Chơi Volibear Top, Rừng Mùa 11 Qua Cách Lên Đồ Volibear Top Mạnh

Giải: Gọi phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng (C): (x^2+y^2-2ax-2by+c=0)

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn ( C ) ta được hệ phương trình 🙁 left { begin { matrix } 2 a – 4 b + c = – 5 và \ 12 a + 2 b – c = 37 và \ 4 a – 10 b + c = – 29 và end { matrix } right. )

(Rightarrow left{begin{matrix} a = 3 & \ b = 5 & \ c = 9 & end{matrix}right.)

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I ( 3 ; 5 ) nửa đường kính r = 5 là : ( x ^ 2 + y ^ 2 – 6 x – 10 y + 9 = 0 ) hoặc ( ( x – 3 ) ^ 2 + ( y – 5 ) ^ 2 = 25 )

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài bán kính

Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I(a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.Từ đây ta có hệ phương trình sau: (\left{begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} & \ IA^{2} = IC^{2} & end{matrix}right.Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm IBước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = ICBước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: (x−a)^2+(y−b)^2=R^2)

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5).

Lời giải:

Gọi tâm I của đường tròn ( C ) có tọa độ ( ( x_I, y_I ) )Ta có ( IA ^ 2 = ( – 1 – x_I ) ^ 2 + ( 2 – y ) ^ 2 = ( 1 + x_I ) ^ 2 + ( 2 – y_I ) ^ 2 )( IB ^ 2 = ( 6 – x_I ) ^ 2 + ( 1 – y_I ) ^ 2 )( IC ^ 2 = ( – 2 – x_I ) ^ 2 + ( 5 – y_I ) ^ 2 = ( 2 + x_I ) ^ 2 + ( 5 – y_I ) ^ 2 )Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được ( x_I = 3 ; y_I = 5 ), ( R ^ 2 = IA ^ 2 = 25 ) => R = 5

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I(3;5) và bán kính R = 5 là:

( x ^ 2 + y ^ 2 – 6 x – 10 y + 9 = 0 ) hoặc ( ( x – 3 ) ^ 2 + ( y – 5 ) ^ 2 = 25 )Tu khoa lien quan :cách vẽ đường tròn đi qua 3 điểmphương trình đường tròn đi qua 2 điểmviết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểmviết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm trong không gianviết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm
Bước 1 : Gọi tâm đường tròn là điểm I ( a ; b ). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có : IA = IB = IC.Từ đây ta có hệ phương trình sau : ( \ left { begin { matrix } IA ^ { 2 } = IB ^ { 2 } và \ IA ^ { 2 } = IC ^ { 2 } và end { matrix } right. Bước 2 : Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm IBước 3 : Tìm nửa đường kính R = IA = IB = ICBước 4 : Thay tọa độ điểm I và nửa đường kính R vào phương trình đường tròn dạng :