Nội dung bài viết Tìm m để bất phương trình F(x;m) > 0, F(x;m) >= 0, F(x;m) < 0, F(x;m) = 0; F(x; m) >= 0; F(x,m) < 0; F(x;m) < 0 có nghiệm trên tập D. Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Cô lập tham số m và đưa về dạng g(m) = f(x) hoặc g(m) = f (x) hoặc g(m) = f(x) hoặc h(m) < f (x). Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m. Bước 4. Kết luận. Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D thì bất phương trình g(m) = f(x) có nghiệm trên D = g(m) < max f(x). Bất phương trình g(m) = f(x) nghiệm đúng g(m) min f(x). Bất phương trình g(m) = f(x) nghiệm đúng.
Bài tập 1: Các giá trị của tham số m để bất phương trình x có nghiệm trên khoảng (-0, 1). Bất phương trình đã cho tương đương với x. Xét hàm số y = x + 1, trên khoảng (-1; 1). Từ bảng biến thiên, để bất phương trình x – m có nghiệm trên khoảng (-2; 1) thì m <= 3. Bài tập 2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m [0; 2019] để bất phương trình x – m + (1 – x) < 0 nghiệm đúng với mọi x [-1; 1]. Số các phần tử của tập S. Đặt t = -x. Bất phương trình đã cho trở thành t. Yêu cầu của bài toán tương đương với bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi t [0; 1]. Xét hàm số f(t). Do đó bất phương trình (1) nghiệm đúng với m và chỉ khi m. Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019]. Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Bài tập 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ.
Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập