Bài tập nguyên lý Pa-xcan, áp suất thủy tĩnh, lực đẩy Ác-si-mét, vật lý phổ thông

Bài tập nguyên lý Pa-xcan, áp suất thủy tĩnh, vật lý lớp 10 cơ học chất lưu.
I/ Tóm tắt lý thuyết

1/ Áp suất của chất lỏng (áp suất và áp lực):
\ [ p = \ dfrac { F } { S } \ ] ​

• F là áp lực của chất lỏng nén lên diện tích S .

Bạn đang đọc: Bài tập nguyên lý Pa-xcan, áp suất thủy tĩnh, lực đẩy Ác-si-mét, vật lý phổ thông

• Tại mỗi điểm của chất lỏng, áp suất theo mọi hướng là như nhau.
• Áp suất ở những điển có độ sâu khác nhau thì khác nhau.
• p: áp suất (N/m2)
• 1Pa = 1N/m2.
• 1 atm = 1,013.105 Pa .
• 1 torr = 1mmHg = 133,3 Pa.

2/ Áp suất thủy tĩnh ở độ sâu h :
\ [ p = { p_a } + \ rho gh \ ] ​Trong đó:

• là áp suất khí quyển ở bề mặt thoáng của chất lỏng ( Pa )
• là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3)
• là độ sâu – đơn vị : m

3/ Nguyên ly Pa-xcan :
Độ tăng áp suất lên một chất lỏng chứa trong bình kín được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm của chất lỏng và thành bình.
Từ nguyên lí Pa – xcan ta có thể suy ra công thức tổng quát để tính áp suất thủy tĩnh ở độ sâu h là :
\ [ p = { p_ { ng } } + \ rho gh \ ]. ​Trong đó

• p$_{ng}$: bao gồm áp suất khí quyển và áp suất do các ngoại lực nén lên chất lỏng.

4/ Máy nén thủy lực : Máy nén thủy lực hoạt động dựa vào nguyên lí Pa-xcan

\[\Delta p = \dfrac{{{F_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{{F_2}}}{{{S_2}}}\] \[\dfrac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\]​

5/ Các bài toán về chất lỏng đứng yên

a/ Công thức về áp suất thủy tĩnh:
p2 – p1 = ρgh ​trong đó:

• ρ: khối lượng riêng của chất lỏng
• h = h1 – h2

b/ Định luật Ác-si-mét
F USD _ { A } USD = ( p2 – p1 ) S = ρgV ​

• V: thể tích chiếm chỗ của vật trong chất lỏng

Trong đó : Độ tăng áp suất lên một chất lỏng chứa trong bình kín được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm của chất lỏng và thành bình. Từ nguyên lí Pa – xcan ta hoàn toàn có thể suy ra công thức tổng quát để tính áp suất thủy tĩnh ở độ sâu h là : Trong đóMáy nén thủy lực hoạt động giải trí dựa vào nguyên lí Pa-xcantrong đó :II/ Bài tập nguyên lý Pa-xcan, áp suất thủy tĩnh, vật lý lớp 10 cơ học chất lưu.
Bài tập 1 : Một người nặng 50kg đứng thăng bằng trên một gót đế giày. Cho rằng tiết diện đế giày hình tròn, bằng phẳng, có bán kính 2cm và g = 9,8m/s2. Áp suất của người đặt lên sàn là bao nhiêu?

F = P = mg
S = πR2
\[p = \dfrac{{mg}}{{\pi {R^2}}}\] = 3,9.105 N/m2

Bài tập 2 : Tính áp áp lực lên một phiến đá có diện tích 2m2 ở đáy một hồ sâu 30m. Cho khối lượng riêng của nước là 103kg/m3 và áp suất khí quyển là p$_{a}$ = 1,013.105 N/m2. Lấy g = 9,8m/s2 .

\[p = {p_a} + \rho gh\] \[F = pS = ({p_a} + \rho gh)S\] = \[7,{906.10^5}(N)\]

Xem thêm: H2O là gì? Tính chất vật lí và tính chất hóa học của H2O

Bài tập 3 : Tiết diện của pít tông nhỏ trong một cái kích thủy lực bằng 3cm2. Để vừa đủ để nâng một ôtô có trọng lượng 15000N lên người ta dùng một lực có độ lớn 225N. Pít tông lớn phải có tiết diện là bao nhiêu?

S1; F1 là tiết diện và lực tác dụng lên pít tông nhỏ.
S2; F2 là tiết diện và lực tác dụng lên pít tông lớn.
\[\dfrac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\] => \[{S_2} = {S_1}.\dfrac{{{F_2}}}{{{F_1}}}\]= 200 cm2

Bài tập 4: Dưới đáy một thùng gỗ có lỗ hình tròn tiết diện S = 12 cm2. Dậy kín lỗ bằng một nắp phẳng được ép từ ngoài vào bởi một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đổ vào thùng một lớp nước dày h = 20 cm. Khối lượng riêng của nước là kg/m3. Lấy g = 10m/s$^{2 }$. Để nước không bị chảy ra ngoài ở lổ đó thì lò xo bị nén một đoạn ít nhát là bao nhiêu?

Áp lực lên nắp đậy : \[F = p.S = {p_a}S + \rho ghS\] Lò xo khi bị nét một đoạn x cùng với áp suất của khí quyển đã tác dụng lên nắp đậy một lực từ ngoài vào là : \[F’ = k.x + {p_a}S\] Điềi kiện để nước không chảy ra ngoài là :
F ‘ ≥ F => kx + p USD _ { a } USD S ≥ p USD _ { a } USD S + ρgh. S ​=> \[x \ge \dfrac{{\rho ghS}}{k} \] => x$_{min}$ = 2,4cm.
Áp suất thủ tĩnh ở đáy thùng : p = p USD _ { a } USD + ρghÁp lực lên nắp đậy : \ [ F = p. S = { p_a } S + \ rho ghS \ ] Lò xo khi bị nét một đoạn x cùng với áp suất của khí quyển đã công dụng lên nắp đậy một lực từ ngoài vào là : \ [ F ‘ = k. x + { p_a } S \ ] Điềi kiện để nước không chảy ra ngoài là : => \ [ x \ ge \ dfrac { { \ rho ghS } } { k } \ ] => x USD _ { min } USD = 2,4 cm .Bài tập 5. Bình hình trụ diện tích đáy S = 10cm2 chứa nước có khối lượng riêng ρ = 1g/cm3. Thả vào bình một vật khối lượng m = 50g. Vạt có hình dạng bất kỳ không đồng nhất, bên trong rỗng và không chìm cũng như không làm nước chàn khỏi bình. Hỏi mức chất lỏng trong bình sẽ tăng thêm bao nhiêu.

Gọi V là phần thể tích của vật bị chìm trong nước (bằng phần thể tích nước dâng lên) h là mức tăng thêm của chất lỏng trong bình. Vì trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét cân bằng nhau nên
P = F$_{A}$ => mg = ρVg = ρS.hg => h = m/(ρS) = 0,05m
Nhận xét: kết quả không phụ thuộc vào hình dạng và sự phân bố khối lượng của vật.

Bài tập 6. Một chiếc thuyền dắt đang nổi trên một bể nước. Hỏi mức nước trong bể sẽ thay đổi thế nào nếu
a/ Ném từ thuyền lên bờ một hòn đá
b/ Thả từ thuyền xuống nước một hòn đá
c/ Thả khỏi thuyền một khúc gỗ cho nổi trên mặt nước
d/ múc nước đổi vào thuyền nhưng thuyền vẫn nổi.
e/ thuyền bị chìm xuống đáy bể.

Gọi m$_{đ}$ là khối lượng của hòn đá.
m$_{g}$ là khối lượng khúc gỗ
ρ$_{n}$ khối lượng riêng của nước
ρ$_{đ}$ khối lượng riêng của đá
ρ$_{g}$ khối lượng riêng của gỗ
a/ Trọng lượng của thuyền giảm một lượng là ΔP = m$_{đ}$g.
Khi cân bằng thì lực đẩy ác-si-mét cũng giảm cùng một lượng ΔP => thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm một lượng là ΔV, tức là thuyền nổi lên nhiều hơn => mực nước trong bể giảm một lượng ΔV
ΔV.ρ$_{n}$g = ΔP = m$_{đ}$g => ΔV = m$_{đ}$/ρ$_{n}$
b/ tương tự =>mực nước trong bể giảm một lượng do thuyền chiếm chỗ
ΔV = m$_{đ}$/ρ$_{n}$
mực nước trong bể tăng một lượng do hòn đá chiếm chỗ
ΔV’ = m$_{đ}$/ρ$_{đ}$
ρ$_{đ}$ > ρ$_{n}$ => ΔV’ < ΔV =>nước giảm trong bể giảm.
c/ mực nước trong bể giảm một lượng do thuyền chiếm chỗ
ΔV = m$_{g}$/ρ$_{n}$
phương trình cân bằng lực cho thể tích gỗ trong nước
ΔV’.ρ$_{n}$g = m$_{g}$.g => ΔV’ = m$_{g}$/ρ$_{n}$ = ΔV => mực nước trong bể không đổi.
d/ múc nước đổ vào thuyền nhưng thuyền vẫn nổi => trọng lượng của thuyền tăng lên => lực đẩy Ác-si-mét cũng tăng theo để cân bằng => thể tích nước do thuyền chiếm chỗ tăng lên => thuyền chìm thêm và đẩy nước dâng lên => mức nước tăng lên.
e/ Thuyền chìm xuống => thể tích nước do thuyền chiếm chỗ giảm => nước trong bể giảm.

Bài tập 7. Một chiếc bè cấu tạo từ 20 thân gỗ tròn giống nhau, thể tích mỗi thân gỗ là 0,3m3, khối lượng riêng 700kg/m3. Hỏi bè có thể chở một vật nặng khối lượng tối đa bao nhiêu biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.

gọi m và V là khối lượng và thể tích của bè, M là khối lượng của vật trên bè.
F là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên bè
phương trình cân bằng lực
(m + M)g = F ≤ F$_{max}$ = Vρ$_{n}$g
=> M$_{max}$ = Vρ$_{n}$ – m = Vρ$_{n}$g – Vρ$_{g}$g = nVo(ρ$_{n}$ – ρ$_{g}$)

Bài tập 8. Để sửa chửa một thuyền đáy bằng, người ta trám ở ngoài đáy thuyền một lớp chất nhựa chiều dày d = 3cm. Sau đó độ cao của phần thuyền nổi trên mặt nước giảm đi một khoảng h = 1,8cm. Tính khối lượng riêng của nhựa.

Độ cao của phần thuyền nổi trên mặt nước giảm đi một khoảng h nghĩa là độ cao của phần thuyền chìm trong nước tăng lên một khoảng h.
Khi chưa có lớp nhựa, độ cao của thuyền trong nước là H. Gọi S là tiết diện của thuyền, ρ là khối lượng riêng của nước. Thuyền nổi trên mặt nước
P = F$_{A}$ => ρVg = ρ.SH.g (1)
Khi có lớp nhựa dày d, khối lượng riêng ρ1 độ cao của thuyền và nhựa trong nước là
H’ = H + d + h
Vì thuyền nổi trên nước
P – ρ1Sdg = F’$_{A}$ = ρSH’g = ρS(H + d + h)g (2)
Từ (1) và (2) => ρ1 = ρ(d + h)/ d = 1600kg/m3
Độ cao của phần thuyền nổi trên mặt nước giảm đi một khoảng chừng h nghĩa là độ cao của phần thuyền chìm trong nước tăng lên một khoảng chừng h. Khi chưa có lớp nhựa, độ cao của thuyền trong nước là H. Gọi S là tiết diện của thuyền, ρ là khối lượng riêng của nước. Thuyền nổi trên mặt nướcP = F USD _ { A } USD => ρVg = ρ. SH.g ( 1 ) Khi có lớp nhựa dày d, khối lượng riêng ρđộ cao của thuyền và nhựa trong nước làH ‘ = H + d + hVì thuyền nổi trên nướcP – ρSdg = F ‘ USD _ { A } USD = ρSH ‘ g = ρS ( H + d + h ) g ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ρ = ρ ( d + h ) / d = 1600 kg / mBài tập 9. Một quả cầu gỗ nằm trong một bình nước, một nửa quả cầu ngập nước và chạm vào đáy bình. Tìm lực do quả cầu nén lên đáy bình nếu tọng lượng của quả cầu trong không khí là 6N, khối lượng riêng của gỗ là 800kg/m3, của nước là 1000kg/m3

m; ρ$_{c}$; V là khối lượng, khối lượng riêng, thể tích của quả cầu
ρ$_{n}$: khối lượng riêng của nước
Phương trình cân bằng của quả cầu
Q = P – F$_{A}$ = P – 0,5ρ$_{n}$Vg = P – 0,5ρ$_{n}$\[\dfrac{m}{\rho_c}\]g = P – 0,5Pρ$_{n}$/ρ$_{c}$
=> N = Q = 2,25N
m ; ρ USD _ { c } USD ; V là khối lượng, khối lượng riêng, thể tích của quả cầuρ USD _ { n } USD : khối lượng riêng của nướcPhương trình cân đối của quả cầuQ = P – F USD _ { A } USD = P – 0,5 ρ USD _ { n } USD Vg = P – 0,5 ρ USD _ { n } USD \ [ \ dfrac { m } { \ rho_c } \ ] g = P – 0,5 Pρ USD _ { n } USD / ρ USD _ { c } USD => N = Q = 2,25 NBài tập 10. Hai quả cầu khối lượng m1 = 2kg; m2 = 1,6kg cùng bán kính, nối với nhau bằng một sợi dây thẳng đứng và hạ xuống đều trong một chất lỏng. Tính lực căng của dây nối, bỏ qua lực cản của chất lỏng.

các quả cầu đi xuống đều với gia tốc bằng 0 =>
phương trình định luật II Newton
P1 – F$_{1A}$ – T = 0 (1)
P2 – F$_{2A}$ + T = 0 (2)
vì hai quả cầu cùng bán kính nên F$_{1A}$ = F$_{2A}$ = F$_{A}$
(2) – (1) => P1 – P2 + 2T = 0 => T = 2N
Các lực tính năng vào hai quả cầu như hình vẽcác quả cầu đi xuống đều với tần suất bằng 0 => phương trình định luật II Newton – F USD _ { 1A } USD – T = 0 ( 1 ) – F USD _ { 2A } USD + T = 0 ( 2 ) vì hai quả cầu cùng nửa đường kính nên F USD _ { 1A } USD = F USD _ { 2A } USD = F USD _ { A } USD ( 2 ) – ( 1 ) => P – P + 2T = 0 => T = 2NBài tập 11. Vật khối lượng M = 2kg thể tích V = 10-3m3 chìm trong hồ nước ở độ sâu ho = 5m. Hỏi phải thực hiện một công bao nhiêu để nâng nó lên độ cao H = 5m trên mặt nước.

Khi vật chuyển động trong nước có 3 lực tác dụng, khi vật chuyển động trong không khí có 2 lực tác dụng. Trong đó lực kéo F và lực đẩy Ác-si-mét không phải là lực thế.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
A$_{F}$ + A$_{FA}$ = ΔW => A$_{F}$ = ΔW – A$_{FA}$ = mg(ho + H) – Vρ$_{n}$gho
=> A$_{F}$ = 150J

Xem thêm: Công thức làm bánh mì bằng máy làm bánh mì thành công ngoài mong đợi

Bài tập 12. Một cái phễu hình trụ úp ngược lên một mặt sàn nằm ngang, phía trên có một tấm cao su mỏng ép sát miệng phễu. Cuống phễu là một ống hình trụ có tiết diện rất nhỏ để rót nước vào phễu. Nước sẽ chảy ra từ miệng dưới của phễu cách mặt sàn độ cao h. Tìm khối lượng m của phễu. Biết diện tích miệng phễu là S, chiều cao thân phễu là H và thể tích hình nón là V = (1/3)SH

Khi áp lực thủy tĩnh tại điểm A ở miệng dưới của phếu đúng bằng tổng trọng lượng của phễu và nước trong phễu thì nước bắt đẩu chảy ra.
Gọi m là khối lượng của phễu, V là thể tích của phễu = thể tích nước chứa trong phễu, ρ là khối lượng riêng của nước
ρghS = mg + ρgV = mg + ρg(1/3)SH => h = H/3 + m/ρS
(vì cuống phễu có tiết diện rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua phần thể tích của cuống phễu )
để thỏa mãn điều kiện bài toán
h > H => m > (2/3)ρSH

Bài tập 13. Một cái đế được đóng vào đất dưới đáy hồ nước có chiều sâu 3m như hình vẽ. Diện tích phần chân đế đóng vào đất S= 1m2. Thể tích phần đế đặt trong nước V = 4m3, khối lượng riêng của nước ρ = 1000kg/m3. áp suất khí quyển po = 105N/m2. Tìm do nước tác dụng lên đế.

áp suất tại vị trí có chân đế p = po + ρgh
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào chân đế: F$_{A}$ = ρgV
Lực do nước tác dụng lên chân đế
F = p.S – F$_{A}$ = (po + ρgh) – ρgV = 90000N

Bài tập 14. Quả cầu thép nổi trê mặt một chậu thủy ngân Nếu đổ nước lên bề mặt thủy ngân đến khi vừa ngập quả cầu hì thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân giảm đi bao nhiêu % so với thể tích quả cầu. Cho khối lượng riêng của thép ρ = 7880kg/m3, của thủy ngân ρ1 = 13600kg/m3
của nước ρ$_{12}$ = 1000kg/m3

Gọi V là thể tích của quả cầu V1 thể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân trước khi đổ nước vào. V’1 thể tích của quả cầu ngập trong thủy ngân sau khi đổ nước vào.
V2 = V1 – V’1 thể tích quả cầu ngập trong nước
Phương trình cân bằng trước khi đổ nước
P = F$_{1A}$ = ρ1V1g (1)
phương trình cân bằng sau khi đổ nước
P = F’$_{1A}$ + F$_{2A}$ = V’1ρ1g + (V-V’1)ρ2g (2)
từ (1) và (2) => V1 = V’1 + Vρ2/ρ1 – V’1ρ2/ρ1
% giảm đi = \[\dfrac{V_1-V’_1}{V}\] = \[\dfrac{\rho_2(\rho_1-\rho)}{\rho_1(\rho_1-\rho_2)}\] = 3,3%
Các lực công dụng vào quả cầu trước và sau khi đổ nướcGọi V là thể tích của quả cầu Vthể tích phần quả cầu ngập trong thủy ngân trước khi đổ nước vào. V’thể tích của quả cầu ngập trong thủy ngân sau khi đổ nước vào. = V – V’thể tích quả cầu ngập trong nướcPhương trình cân đối trước khi đổ nướcP = F USD _ { 1A } USD = ρg ( 1 ) phương trình cân đối sau khi đổ nướcP = F ‘ USD _ { 1A } USD + F USD _ { 2A } USD = V’g + ( V-V ‘ ) ρg ( 2 ) từ ( 1 ) và ( 2 ) => V = V ‘ + Vρ / ρ – V ‘ / ρ % giảm đi = \ [ \ dfrac { V_1-V ‘ _1 } { V } \ ] = \ [ \ dfrac { \ rho_2 ( \ rho_1 – \ rho ) } { \ rho_1 ( \ rho_1 – \ rho_2 ) } \ ] = 3,3 %
nguồn vật lý trực tuyến