Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết)

Cập nhật lúc : 20 : 40 24-06-2015 Mục tin : Vật lý lớp 12

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện là những bài tập khó sử dụng công thức vuông pha và phương pháp đường tròn lượng giác là chủ yếu.

BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.

A.VẤN ĐỀ:

Trong những đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác lập những giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều. Dạng này có nhiều cách giải. Sau đây là 3 cách thường thì. Xét những ví dụ sau :

Ví dụ 1. Xác định điện áp tức thời.

Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 \ ( \ sqrt { 2 } \ ) cosωt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R tiếp nối đuôi nhau với tụ điện C có ZC = R.Tại thời gian điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là :A. – 50V. B. – 50 \ ( \ sqrt { 3 } \ ) V. C. 50V. D. 50 \ ( \ sqrt { 3 } \ ) V .

Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC  =>UR = UC.

Ta có : U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 => UR = 50 \ ( \ sqrt { 2 } \ ) V = UC. Mặt khác : \ ( tan \ varphi = \ frac { – Z_ { C } } { R } = – 1 \ rightarrow \ varphi = – \ frac { \ pi } { 4 } \ )Suy ra pha của i là ( \ ( \ omega t + \ frac { \ pi } { 4 } \ ) ). Xét đoạn chứa R : uR = U0Rcos ( \ ( \ omega t + \ frac { \ pi } { 4 } \ ) ) = 50 cos ( \ ( \ omega t + \ frac { \ pi } { 4 } \ ) ) = \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ )Vì uR đang tăng nên u’R > 0 suy ra sin ( \ ( \ omega t + \ frac { \ pi } { 4 } \ ) ) < 0 vậy ta lấy sin ( \ ( \ omega t + \ frac { \ pi } { 4 } \ ) ) = – \ ( \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ) ( 1 )và uC ­ = U0C. cos ( \ ( \ omega t + \ frac { \ pi } { 4 } \ ) - \ ( \ frac { \ pi } { 2 } \ ) ) = U0C. sin ( \ ( \ omega t + \ frac { \ pi } { 4 } \ ) ) ( 2 )Thế U0C = 100V và thế ( 1 ) vào ( 2 ) ta có uC = – 50 \ ( \ sqrt { 3 } \ ) V .

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI – CÔNG THỨC:

Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh hơn

I.Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác:

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 28

+ Ta xét : \ ( u = U_ { 0 } cos ( \ omega t + \ varphi ) \ ) được trình diễn bằng OM quay quanh vòng tròn tâm O nửa đường kính U0, quay ngược chiều kim đồng hồ đeo tay với vận tốc góc ω ,+ Có 2 điểm M, N hoạt động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì :- N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng ( thì chọn góc âm phía dưới ) ,- M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm ( thì chọn góc dương phía trên )=> vào thời gian t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến hóa :- Nếu u theo chiều âm ( đang giảm ) ta chọn M rồi tính góc \ ( \ alpha = \ widehat { U_ { 0 } OM } \ )- Nếu u theo chiều dương ( đang tăng ) ta chọn N và tính góc \ ( \ alpha = – \ widehat { U_ { 0 } OM } \ )

Chọn B.

Ví dụ 2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u2

Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT : \ ( u = 220 \ sqrt { 2 } cos ( 100 \ pi t ) ( V ) \ )Tính thời hạn từ thời gian u = 0 đến khi u = 110 \ ( \ sqrt { 2 } \ ) ( V )

Giảỉ :Với Tần số góc: ω=100π (rad/s)

Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng, ta có PT mới : \(u=220\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(V)\)và u’  > 0. Khi u =110\(\sqrt{2}\) V lần đầu ta có: cos(100πt )(V)= \(\frac{1}{2}\) và sin(100πt – \(\frac{\pi }{2}\) )(V)

Giải hệ PT ta được t = 1/600 ( s )

II.Các công thức vuông pha, cùng pha:

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY  CỰC ĐẠI)

1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 29

+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(ωt +φ)=> 

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 30   

i, u cùng pha.

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 31

2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :

 Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 32

+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:

Giả sử :u = U0coswωt => i = I0cos ( ωt + π / 2 )Nếu : i = I0cosωt => u = U0cos ( ωt – π / 2 )Nếu : i = I0cos ( ωt + φi ) => u = U0cos ( ωt – π / 2 + φi )

 u trễ pha hơn i một góc :  \(\frac{\pi }{2}\)

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 33

3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 34

+ Biểu thức dòng điện trong mạch :Giả sử i = I0cosωt+ Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện :uL = U0cos ( ωt + π / 2 )Nếu uL = U0cosωt => i = I0cos ( ωt – π / 2 )Nếu i = I0cos ( ωt + φi ) uL = U0cos ( ωt + π / 2 + φi )

u sớm pha hơn i một góc : \(\frac{\pi }{2}\)

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 35

4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: uLC vuông pha với i:

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 36

5. Đoạn mạch có R và L : uR vuông pha với uL

 Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 37

6. Đoạn mạch có R và C: uR vuông pha với uC

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 38

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 39

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 40

8. Từ điều kiện cộng hưởng ω02LC = 1 :

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 41

– Xét với ω đổi khác

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 42

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => ωL > ω0=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0=> khi cộng hưởng ZL = ZC => ω = ω0

  8c : I1 = I2 < Imax =>  ω1ω2 = ω02  Nhân thêm hai vế LC

=> ω1. ω2LC = ω02LC = 1=> ZL1 = ω1L và ZC2 = 1 / ω2C=> ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

  8d : Cosφ1 = cosφ2  => ω1ω2LC  = 1 thêm điều kiện L = CR2

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 43

9. Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm  thuần L => URC ⊥URLC    

=> từ Gỉan đồ Véc tơ:

      ULmax  <=> tanjRC. tanφRLC =  – 1 

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 44

10. Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL^URLC     

=>   UCmax  <=>  tanφRL. tanφRLC =  – 1 

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 45

11. Khi  URL ⊥ URC

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 46

12. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi ω thay đổi 

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 47

=> cách viết kiểu ( 2 ) mới dễ nhớ hơn ( 1 )với ZL = ωCL và ZC = 1 / ωCC => \ ( \ frac { Z_ { L } } { Z_ { C } } = { \ omega _ { C } } ^ { 2 } LC = \ frac { { \ omega _ { C } } ^ { 2 } } { { \ omega _ { 0 } } ^ { 2 } } \ )

=> từ  \(U_{Cmax}=\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^{2}C^{2}}}\)(3)  => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 48

=> 2tanφRL.tanφRLC = – 1 => \((\frac{U}{U_{Cmax}})^{2}+(\frac{{\omega _{C}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}})=1\)

13.  Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi ω thay đổi

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 49

=> cách viết kiểu ( 2 ) mới dễ nhớ hơn ( 1 )=> từ \ ( U_ { Lmax } = \ frac { 2LU } { R \ sqrt { 4LC – R ^ { 2 } C ^ { 2 } } } \ ) ( 3 ) => từ ( 2 ) và ( 3 ) suy dạng công thức mới

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 50    

=> \({Z_{L}}^{2}=Z^{2}+{Z_{C}}^{2}\)=>  2tanφRC.tanφRLC = – 1 => \((\frac{U}{U_{Lmax}})^{2}+(\frac{{\omega _{0}}^{2}}{{\omega _{L}}^{2}})=1\) 

14. Máy phát điện xoay chiều một pha 

Từ thông \ ( \ Phi = \ Phi _ { 0 } cos ( \ omega t + \ varphi ) \ ) ; Suất điện động cảm ứng

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 51

15. Mạch dao động LC lý tưởng:

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch xê dịch : q = Q0 cos ( ωt + φ ) .+ Điện áp giữa hai bản tụ điện : u = \ ( \ frac { q } { C } \ ) = U0 cos ( ωt + φ ). Với Uo = \ ( \ frac { q_ { 0 } } { C } \ )

  Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với  điện tích trên tụ điện

+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây :i = q ‘ = – ωq0sin ( ωt + φ ) = I0cos ( ωt + φ + \ ( \ frac { \ pi } { 2 } \ ) ) ; với I0 = q0ω .

  Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI  Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ điện. 

+ Hệ thức liên hệ : 

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 52

Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 53

C. VẬN DỤNG:

1. Bài tập:

Bài 1. Đặt điện áp \(u=U_{0}cos\omega t\)  vào 2 đầu cuộn cảm thuần có \(L=\frac{1}{3\pi }H\) .ở thời điểm t1 các giá trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5\(\sqrt{3}\)A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100\(\sqrt{3}\)V và -2,5A. Tìm ω

Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.

Phương trình của i có dạng : \ ( i = I_ { 0 } cos ( \ omega t – \ frac { \ pi } { 2 } ) = I_ { 0 } sin \ omega t \ ) ( 1 )và Phương trình của i có dạng : \ ( u = U_ { 0 } cos \ omega t \ ) ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \ ( ( \ frac { i } { I_ { 0 } } ) ^ { 2 } + ( \ frac { u } { U_ { 0 } } ) ^ { 2 } = 1 \ )Ta có hệ :

 Bài tập liên quan đến giá trị tức thời của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều và dao động điện từ( có lời giải chi tiết) 54

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 – Xem ngay