Bài 3 chương VI – Công thức lượng giác: Giải bài 1 trang 153; bài 2,3,4,5,6 trang 154; bài 7,8 trang 155 SGK Toán Đại số 10.
1. Công thức cộng
cos ( a – b ) = cosacosb + sinasinb
cos(a + b) = cosacosb – sinasinb
sin ( a – b ) = sinacosb – sinbcosa
sin ( a + b ) = sinacosb + sinbcosa
Bài 1. Tính
a ) cos2250, sin2400, cot ( – 150 ), tan 750 ;
Đáp án : a ) + cos2250 = cos ( 1800 + 450 ) = – cos450 = – √ 2/2
+ sin2400 = sin ( 1800 + 600 ) = – sin600 = – √ 3/2
+ cot ( – 150 ) = – cot150 = – tan750 = – tan ( 300 + 450 )
Bài 2. a) cos(α + π/3), biết sinα = 1/√3 và 0 < α < π/2.
b ) tan ( α – π / 4 ), biết cosα = – 1/3 và π / 2 < α < π c ) cos ( a + b ), sin ( a – b ), biết sina = 4/5, 00 < a < 900 và sin b = 2/3, 900 < b < 1800
Bài 3 trang 154. Rút gọn các biểu thức
a ) sin ( a + b ) + sin ( π / 2 – a ) sin ( – b ) .
b ) cos ( π / 4 + a ) cos ( π / 4 – a ) + 50% sin2a
c ) cos ( π / 2 – a ) sin ( π / 2 – b ) – sin ( a – b )
Đáp án :
Bài 4 . Chứng minh các đẳng thức
b ) sin ( a + b ) sin ( a – b ) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a
c ) cos ( a + b ) cos ( a – b ) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a
Giải bài 4 :
Chú ý hoàn toàn có thể biến vế phải thành vế trái
b ) VT = [ sinacosb + cosasinb ] [ sinacosb – cosasina ]
= ( sinacosb ) 2 – ( cosasinb ) 2 = sin2 a ( 1 – sin2 b ) – ( 1 – sin2 a ) sin2 b
= sin2a – sin2b = cos2b( 1– cos2a) – cos2 a(1 – cos2 b) = cos2b – cos2a
Xem thêm: ✅ CÔNG THỨC TOÁN 12 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
c ) VT = ( cosacosb – sinasinb ) ( cosacosb + sinasinb )
= ( cosacosb ) 2 – ( sinasinb ) 2
= cos2 a ( 1 – sin2 b ) – ( 1 – cos2 a ) sin2 b = cos2 a – sin2 b
= cos2 b ( 1 – sin2 a ) – ( 1 – cos2 b ) sin2 a = cos2 b – sin2 a
Bài 5. Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:
a ) sina = – 0,6 và π < a < 3 π / 2 ; b ) cosa = - 5/13 và π / 2 < a < π c ) sina + cosa = 50% và 3 π / 4 < a < π
Giải: a) sina = -0,6 và π < a < 3π/2;
b ) cosa = – 5/13 và π / 2 < a < π
c ) sina + cosa = 50% và 3 π / 4 < a < π
Bài 6. Cho sin 2a = -5/9 và π/2 < a < π.
Tính sina và cosa .
Bài 7 trang 155. Biến đổi thành tích các biểu thức sau
a ) 1 – sinx ; b ) 1 + sinx ;
c ) 1 + 2 cosx ; d ) 1 – 2 sinx
a) 1 – sinx
b ) 1 + sinx
c ) 1 + 2 cosx
d ) 1 – 2 sinx
Bài 8. Rút gọn biểu thức A
Hướng dẫn: Ta có: sinx + sin3x + sin5x = sinx + sin5x + sin3x
= sin3x (2cos2x + 1) (1)
– cosx + cos3x + cos5x = cosx + cos5x + cos3x
= 2cos3x. cos2x + cos3x = cos3x (2cos2x + 1) (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Vậy A = tan3x .
Source: https://camnangbep.com
Category: Học tập