Thể tích khối chóp và các dạng bài tập có lời giải từ A

by

Thể tích khối chóp là kỹ năng và kiến thức được học thông dụng ở kiến thức và kỹ năng lớp 12 nếu những bạn không nắm chắc được công thức cũng như định lý thì không hề vận dụng giải những bài tập được. Sau đây, chúng tôi sẽ san sẻ công thức tính thể tích hình chóp và những dạng bài tập tương quan chi tiết cụ thể trong bài viết dưới đây

Đinh nghĩa khối chóp

Khối chóp gọi cách khác là hình chóp là một đa giác có những điểm nối với một điểm khác ngoài đa giác. Hay nói cách khác là hình có mặt đáy là một đa giác và những mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp .

thể-tích-hình-chóp

Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy .

Các khối chóp đặc biệt

1. Khối chóp tứ diện đều

Hình chóp tứ diện đều là hình chóp có tổng thể những cạnh bằng nhau, toàn bộ những mặt đều là những tam giác đều. Trong đó, O là trọng tâm của tam giác đáy và AO vuông góc với ( BCD ) .

the-tich-hinh-chop-3

2. Khối chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có toàn bộ những cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông vắn tâm O, SO vuông góc với mặt dưới ( ABCD ) .

the-tich-hinh-chop-4

Công thức tính thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp được tính bằng 1/3 tích của diện tích quy hoạnh đáy và chiều cao của khối chóp

V = 1/3.S.h

Trong đó :

  • S: diện tích đáy
  • h: chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác

Nếu A ′, B ′, C ′ là ba điểm lần lượt nằm trên những cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác SABC. Khi đó :

the-tich-khoi-chop-2

Ngoài ra, những bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm :

Các dạng bài toán về thể tích khối chóp thường gặp

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

the-tich-hinh-chop-5

Lưu ý:

Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao .
Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích hình chóp SABC

Lời giải:

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC = a √ 2 nên

the-tich-hinh-chop-6

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

the-tich-hinh-chop-7

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC

Lời giải :
Do SA ⊥ ( ABC ) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ( ABC ) .
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) là góc SBA = 300
Xét tam giác SAB vuông tại A có :

the-tich-hinh-chop-8

∆ ABC đều cạnh a nên

the-tich-hinh-chop-9

Dạng 2: Tính thể tích hình chóp đều

bai-tap-the-tich-khoi-chop

Ví dụ 1: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Lời giải :

bai-tap-the-tich-khoi-chop-2

Dạng 3: Tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

bai-tap-the-tich-khoi-chop-3

Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) vuông góc với đáy. Biết tam giác SAD vuông cân tại S. Tính thể của tích hình chóp A.ABCD.

bai-tap-the-tich-khoi-chop-4

Lời giải :
Gọi H là trung điểm AD .
Vì tam giác SAD cân tại S nên SH ⊥ AD .
Vì mặt phẳng ( SAD ) vuông góc với đáy nên SH ⊥ ( ABCD ) .
Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên :

bai-tap-the-tich-khoi-chop-5

Vậy thể tích của hình chóp cần tìm là :

bai-tap-the-tich-khoi-chop-6

Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.

Phương pháp :

  • Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.
  • Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chópbai-tap-the-tich-khoi-chop-7

Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức về thể tích của khối chóp mà chúng tôi vừa san sẻ cụ thể trong bài viết phía trên hoàn toàn có thể giúp bạn nhớ lại những công thức để vận dụng giải những bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhé

5
/
5
(
1

bình chọn

)