17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới

Toán học hoàn toàn có thể được nhìn thấy ở mọi nơi xung quanh tất cả chúng ta. Nó là công cụ đắc lực nhất giúp con người hình thành nên hiểu biết về quốc tế và thiên hà. Trong toán học, những gì tinh túy nhất được kết tinh lại thành những phương trình. Phương trình càng đơn thuần bao nhiêu, nó càng được gọi là “ đẹp ” bấy nhiêu. Trong vô vàn những phương trình đó, có những phương trình mang sức mạnh hoàn toàn có thể biến hóa cả quốc tế .
Nếu bạn không tin một dòng chữ số lộn xộn hoàn toàn có thể làm được điều đó, dưới đây là những ví dụ dành cho bạn. 17 phương trình biến hóa quốc tế này được Ian Stewart, một khoa học gia, đề xuất kiến nghị trong cuốn sách cùng tên của mình xuất bản năm 2013 .

17 phương trình thay đổi thế giới được tổng hợp bởi Ian Stewart
17 phương trình biến hóa quốc tế được tổng hợp bởi Ian Stewart

1. Định lý Pitago

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 18
Phương trình này đã trở thành nền tảng cho hiểu biết của trái đất về hình học. Nó diễn đạt mối quan hệ giữa những cạnh của một tam giác vuông trên mặt phẳng. Theo đó, tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông chính bằng bình phương độ dài cạnh huyền .
Mối quan hệ này được sử dụng để phân biệt hình học phẳng Euclide thông thường mà bạn học trong trường đại trà phổ thông với hình học phi Euclide. Ví dụ, một tam giác vuông khổng lồ được vẽ trên bề mặt Trái Đất sẽ không tuân theo định lý Pitago. Lí do bởi bề mặt Trái Đất không phẳng, nó là mặt hình cầu .

2. Logarit

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 19
Logarit là nghịch đảo của hàm mũ. Một Logarit cho bạn biết số mũ để nâng một cơ số trong hàm mũ để đạt được giá trị xác lập. Ví dụ, Logarit cơ số 10 của 1 kí hiệu là log ( 1 ) = 0 vì 1 = 100, log ( 10 ) = 1 vì 10 = 101, log ( 100 ) = 2 vì 100 = 102 .
Phương trình trên đây bộc lộ một trong những ứng dụng hữu dụng nhất của Logarit, nó chuyển phép nhân thành phép cộng. Trước khi máy tính kỹ thuật số tăng trưởng, đây là cách thông dụng nhất cho những nhà khoa học nhân 2 số cực lớn với nhau. Nó giúp tăng cường thống kê giám sát trong vật lý, thiên văn học và kỹ thuật. Nếu không có phương trình này, có lẽ rằng quốc tế sẽ tăng trưởng chậm đi hàng thế kỷ .

3. Vi tích phân

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 20
Công thức trên bộc lộ định nghĩa của đạo hàm trong vi tích phân. Đạo hàm bộc lộ vận tốc mà một đại lượng đang đổi khác. Ví dụ đơn thuần, bạn hoàn toàn có thể đã biết tốc độ là đạo hàm của vị trí. Nó bộc lộ sự biến hóa vị trí nhanh hay chậm. Nếu bạn đang đi bộ với vận tốc 5 km / h, sau mỗi giờ bạn sẽ đổi khác vị trí của mình trên quãng đường 5 km .
Điều này là đặc biệt quan trọng quan trọng bởi những nhà khoa học luôn chăm sóc đến làm thế nào mọi thứ và đại lượng đổi khác. Đạo hàm cùng với tích phân tạo nền tảng cho giải tích, tương hỗ đắc lực cho những nhà khoa học hiểu và giám sát sự biến hóa .

4. Định luật vạn vật hấp dẫn

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 21
Phương trình trên diễn đạt lực mê hoặc giữa hai vật, F. Trong đó G là một hằng số thiên hà, khối lượng của hai vật lần lượt là m1 và mét vuông. Khoảng cách giữa hai đối tượng người dùng là d .
Định luật của Newton là một nền tảng đáng ghi nhận trong lịch sử vẻ vang khoa học. Nó giúp con người lý giải một cách tuyệt vời và hoàn hảo nhất sự chuyển dời của những hành tinh. Tính chất phổ quát của phương trình này trải dài từ những hiện tượng kỳ lạ trên Trái Đất, trong Hệ Mặt Trời tới bất kể đâu trong ngoài hành tinh .
Định luật vạn vật mê hoặc của Newton đã đứng vững trong suốt 200 năm cho đến khi nó bị thay thế sửa chữa bởi thuyết tương đối rộng của Einstein .

5. Căn bậc hai của -1

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 22
Các nhà toán học liên tục muốn lan rộng ra tập hợp số của họ. Càng nhiều số, toán học càng hoàn toàn có thể diễn đạt nhiều hơn. Mỗi lần lan rộng ra một được tập hợp số, sức mạnh của toán học đều tăng lên đáng kể. Trên thực tiễn, tập hợp số đã khởi đầu đi từ số tự nhiên, thêm vào đó số âm, phân số và số thực. Căn bậc hai của – 1, thường được kí hiệu là i, hoàn tất tập hợp số bằng cách tạo ra những số phức .
Về mặt toán học, số phức vô cùng “ lịch sự ”. Đại số sẽ hoạt động giải trí một cách tuyệt đối nếu có sự góp mặt của số phức. Điều đó có nghĩa là bất kể một phương trình nào cũng sẽ có nghiệm. Trước đó, người ta đã không hề tìm nghiệm cho phương trình dạng x2 + 4 = 0. Nó sẽ được Kết luận là vô nghiệm nếu giải trên tập số thực. Tuy nhiên, nó lại có nghiệm phức : căn của – 2 .
Vi tích phân cũng hoàn toàn có thể lan rộng ra đến những số phức. Bằng cách đó, toán học tìm thấy sự đối xứng tuyệt vời và đặc thù của những số lượng này. Những đặc tính khiến số phức góp phần lớn vào nhiều nghành khoa học kỹ thuật như điện tử, xử lí tín hiệu, điện từ học, cơ học lượng tử …

6. Đặc trưng Euler

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 23
Khối đa diện là phiên bản 3 chiều của một đa giác. Một đa diện sẽ có những đỉnh và góc. Các đường liên kết những đỉnh là cạnh và diện tích quy hoạnh bên ngoài bao trùm khối đa diện là những mặt của nó .
Bây giờ nếu một khối đa diện có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Nếu bạn cộng số đỉnh với số mặt rồi trừ đi số cạnh bạn sẽ nhận được tác dụng bằng 2 : 8 + 6 – 12 = 2 .
Công thức Euler nói rằng miễn là đa diện của bạn sống sót, phép tính trên luôn cho tác dụng bằng 2 mặc dầu nó có 4, 8, 12, 20 hay bất kể bao nhiêu mặt .

7. Phân phối chuẩn

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 24
Phân phối chuẩn, hay còn gọi là phân phối Gauss, là một phân phối Tỷ Lệ cực kỳ quan trọng trong nhiều nghành. Bạn sẽ nhìn thấy chúng là những đường cong hình chuông quen thuộc và thông dụng trong thống kê .
Đường cong chuẩn được sử dụng trong vật lý, sinh học và những ngành khoa học xã hội để quy mô những thuộc tính phong phú. Một trong những lí do khiến đường cong này trở nên thông dụng bởi nó miêu tả hành vi của những nhóm lớn nhiều tiến trình độc lập .

8. Phương trình sóng

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 25
Đây là một phương trình vi phân riêng phần tuyến tính bậc hai diễn đạt những sóng trong vật lý. Các sóng được miêu tả hoàn toàn có thể từ sự rung của dây đàn guitar, gợn nước trong hồ sau khi ném một hòn đá cho đến ánh sáng phát ra từ một bóng đèn sợi đốt .
Phương trình sóng là một phương trình vi phân sớm. Các kỹ thuật được tăng trưởng cho phương trình này lan rộng ra sự hiểu biết của tất cả chúng ta tới những phương trình khác .

9. Biến đổi Fourier

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 26
Biến đổi Fourier là công cụ thiết yếu để con người hiểu được những cấu trúc sóng phức tạp hơn, ví dụ như lời nói của tất cả chúng ta. Nếu bạn có một tập hợp sóng phức tạp và lộn xộn như một bản ghi âm hai người đang trò chuyện, đổi khác Fourier sẽ được cho phép sắp xếp lại chúng thành tập hợp những sóng đơn thuần. Nhờ đó, việc nghiên cứu và phân tích sẽ trở nên thuận tiện hơn rất nhiều .
Biến đổi Fourier có rất nhiều ứng dụng khoa học, ví dụ như trong vật lý, số học, xử lí tín hiệu, Xác Suất, thống kê, mật mã, quang học, hình học …

10. Hệ phương trình Navier-Stokes

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 27

Giống như phương trình sóng, đây là một phương trình vi phân. Nó miêu tả dòng chảy của chất lỏng, chất khí, gọi chung là chất lưu. Ví dụ, phương trình Navier-Stokes hoàn toàn có thể được sử dụng cho dòng nước chảy trong ống, lưu lượng khí trên cánh máy bay hay đơn thuần là khói tỏa ra từ một điếu thuốc .
Có một điều rất mê hoặc với phương trình Navier-Stokes, mặc dầu được đưa ra từ năm 1822 và đã được khai thác gần 2 thế kỷ, phương trình này vẫn sống sót những góc nhìn mà chưa một nhà toán học nào hoàn toàn có thể giải đáp. Viện toán học Clay đã đưa phương trình Navier-Stokes vào list “ Bảy yếu tố quan trọng nhất trong toán học còn bỏ ngỏ ”. Họ treo một phần thưởng 1 triệu USD cho ai xử lý được nó .

11. Phương trình Maxwell

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 28
Hệ phương trình Maxwell gồm 4 phương trình vi phân miêu tả hành vi và mối quan hệ của điện trường ( E ) và từ trường ( H ), gọi chung là trường điện từ .
Giống với định luật Vạn vật mê hoặc của Newton thuộc cơ học cổ xưa, hệ phương trình Maxwell cũng chỉ hoàn toàn có thể diễn đạt trường điện từ ở một quy mô lớn. Nó hoàn toàn có thể lý giải cách mà dòng điện hàng ngày của tất cả chúng ta hoạt động giải trí .
Mọi thứ thuộc về cơ học cổ xưa cũng như điện từ cổ xưa sẽ thất bại khi miêu tả những hiện tượng kỳ lạ ở quốc tế vi mô, nơi tất cả chúng ta cần đến vật lý văn minh. Ngày nay, cơ học lượng tử với triết lý của nó về điện từ trường đã hoàn toàn có thể thay thế sửa chữa phương trình Maxwell. Mặc dù vậy, nó vẫn hoàn toàn có thể được sử dụng trong những thống kê giám sát gần đúng hàng ngày .

12. Định luật thứ hai của nhiệt động lực học

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 29
Nguyên lý này khẳng định chắc chắn rằng trong một hệ khép kín, entropy ( hiểu một cách đơn thuần là sự hỗn loạn ) chỉ hoàn toàn có thể giữ nguyên hoặc tăng lên. Nghe có vẻ như đơn thuần nhưng nó chính là một hòn đá tảng chặn đường tất cả chúng ta đến với tương lai của những thiết bị viễn tưởng .
Định luật 2 nhiệt động học hoàn toàn có thể được sử dụng để Dự kiến số phận ngoài hành tinh. Nó lý giải cho sự hỗn loạn của thiên hà từ sau vụ nổ Big Bang và dẫn đến “ cái chết nhiệt ” của nó, khi vạn vật cân đối trên một trạng thái nhiệt độ .
Ví dụ thân thiện hơn trong đời sống, định luật 2 nhiệt động lực học là lời lý giải cho câu hỏi tại sao nhiệt chỉ hoàn toàn có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh mà không có chiều ngược lại. Khi bạn bỏ đá vào tách cafe nóng, đá tan và cafe nguội đi .
Định luật 2 nhiệt động học là lí do câu hỏi tại sao không phải viên đá sẽ đóng băng tách cafe. Nó cũng là chiếc búa to lớn hoàn toàn có thể đập tan mọi ý tưởng sáng tạo dẫn đến một động cơ vĩnh cửu .
Bên cạnh đó, định luật thứ hai nhiệt động học là một trong số ít định luật vật lý không được cho phép sống sót dòng chảy ngược lại của thời hạn. Trong khi nhiều nhà khoa học đang nỗ lực chứng tỏ thời hạn có một chiều ngược lại bởi không một định luật cơ bản nào của vật lý văn minh chi phối trạng thái thiên hà, khiến thời hạn nhất thiết cứ phải trôi về phía trước. Họ luôn vấp phải “ hòn đá thứ hai ” của nhiệt động lực học .
Mặc dù đã có những triết lý gần đây được đưa ra nhằm mục đích gạt bỏ vai trò của định luật thứ hai nhiệt động học trong xác lập chiều thời hạn, chúng vẫn chưa thể được triển khai xong và chứng tỏ .

13. Sự tương đương của khối lượng và năng lượng

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 30
Hãy nhìn vào phương trình cực kỳ đơn thuần này : E = mc2. Nó được Einstein đưa ra vào năm 1905 trong một bài báo khoa học với tiêu đề “ Quán tính của một vật có nhờ vào vào nguồn năng lượng trong nó không ? ” .
Như đã nói, một phương trình càng đơn thuần bao nhiêu nó càng đẹp bấy nhiêu. Phương trình E = mc2 được ca tụng là công thức không hề nổi tiếng hơn. Dòng chữ ngắn gọn này mang một sức mạnh kinh khủng, mở màn cho những sáng tạo độc đáo về nguồn năng lượng nguyên tử .
Theo đó, Einstein chứng tỏ nguồn năng lượng và khối lượng vốn chỉ là một. Chúng ở hai trạng thái khác nhau và khối lượng chính là dạng “ đặc lại ” của nguồn năng lượng. Chỉ cần nửa cân bất kể chất gì cũng đang chứa trong nó nguồn năng lượng tương tự vụ nổ của hơn 7 triệu tấn thuốc nổ TNT .
Phương trình E = mc2 lý giải tại sao Uranium lại hoàn toàn có thể liên tục, trong hàng triệu năm, bắn ra những tia li ti chạy với vận tốc kinh khủng, tại sao mặt trời và những ngôi sao 5 cánh hoàn toàn có thể tuôn ánh sáng và sức nóng trong hàng tỷ tỷ năm. Nó còn cho tất cả chúng ta thấy nguồn năng lượng ghê gớm chứa trong nhân nguyên tử và tiên đoán chỉ cần một lượng rất nhỏ Uranium cũng đủ tạo ra một trái bom có sức công phá diệt trừ cả một thành phố .

14. Phương trình Schorodinger

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 31
Đây là một phương trình nền tảng của cơ học lưởng tử. Trong khi thuyết tương đối rộng lý giải thiên hà và những hiện tượng kỳ lạ ở quy mô cực lớn, phương trình Schrodinger miêu tả hành vi của những nguyên tử và hạt hạ nguyên tử. Hiểu được quốc tế nhỏ bé này quan trọng và vĩ đại chẳng khác nào cách tất cả chúng ta hiểu về ngoài hành tinh .
Phương trình Schrodinger diễn đạt sự biến hóa trạng thái lượng tử của một hệ vật lý theo thời hạn. Nó hoàn toàn có thể được sử dụng để thay thế sửa chữa cho định luật Newton và biến hóa Galileo trong cơ học cổ xưa. Phương trình Schrodinger là một trụ cột trong cơ học lượng tử còn cơ học lượng tử là nền tảng của nguồn năng lượng hạt nhân, công nghiệp bán dẫn, máy tính, laser …
Cũng phải nói rằng cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng là hai kim chỉ nan khoa học thành công xuất sắc nhất trong lịch sử vẻ vang quả đât. Tất cả quan sát về mọi hiện tượng kỳ lạ của tất cả chúng ta thời nay đều tương thích với Dự kiến của hai triết lý này .

15. Lý thuyết thông tin

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 32
Phương trình này được dùng để diễn đạt entropy thông tin. Nó là một khái niệm lan rộng ra của entropy trong nhiệt động lực học đã nói phía trên .
Entropy thông tin miêu tả mức độ hỗn loạn trong một tín hiệu, nó chỉ ra có bao nhiêu thông tin trong tín hiệu, hoàn toàn có thể là của một cuốn sách, một dòng chữ hay một bức ảnh JPEG đăng trên mạng xã hội .
Entropy thông tin cho ta biết được tất cả chúng ta hoàn toàn có thể nén một nội dung xuống mức độ bao nhiêu mà không mất đi ý nghĩa của nó. Đo entropy thông tin là tiền đề của điều tra và nghiên cứu toán tin, mở ra cách mà tất cả chúng ta hoàn toàn có thể liên kết và tiếp xúc trải qua mạng internet thời nay .

16. Lý thuyết hỗn loạn

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 33
Phương trình này được gọi là map Logistic. Nó được về xuất và phổ cập từ những năm 1976 bởi nhà sinh vật học Robert May, diễn đạt quy trình đổi khác theo thời hạn của một đại lượng .
Nếu bạn chú ý vào phương trình này, vế trái của nó thể hiện trạng thái tiếp theo của đại lượng x, nó phụ thuộc vào vào đại lượng x hiện tại và một hằng số k chọn trước. Đối với một số ít giá trị của k, phương trình cho thấy hành vi hỗn loạn .
Nghĩa là nếu tất cả chúng ta khởi đầu từ 1 giá trị x, quy trình này sẽ tăng trưởng theo một cách. Nhưng nếu chọn một giá trị khởi điểm mặc dầu rất gần x, nó cũng tăng trưởng theo một cách rất khác .
Đó gọi là sự nhạy cảm của hành vi hỗn loạn với điều kiện kèm theo khởi đầu. Rất nhiều nghành nghề dịch vụ hoàn toàn có thể phải sử dụng quy mô này, ví dụ đơn thuần như thời tiết. Một sự biến hóa dù nhỏ trong khí quyển cũng hoàn toàn có thể dẫn đến một loạt những hiện tượng kỳ lạ thời tiết phức tạp vài ngày sau đó .
Thậm chí một hiệu ứng nổi tiếng mang tên “ Hiệu ứng cánh bướm ” đã được đề xuất kiến nghị nói rằng một con bướm vỗ cánh ở lục địa này trọn vẹn hoàn toàn có thể gây ra một cơn bão phía bên kia lục địa khác. Nó dần đi vào văn hóa truyền thống đương đại và trong những tác phẩm có đề cập tới quan hệ nhân quả .

17. Phương trình Black-Scholes

17 phương trình sau đây đã thay đổi lịch sử thế giới 34

Chúng ta lại gặp một phương trình vi phân ở đây. Black-Scholes là phương trình diễn đạt cách những chuyên gia tài chính và nhà đầu tư định giá cho sàn chứng khoán phái sinh. Hiểu một cách đơn thuần nó là một phần quan trọng của mạng lưới hệ thống kinh tế tài chính văn minh, với nhiều vai trò khác nhau như phân tán rủi ro đáng tiếc, bảo vệ doanh thu hoặc tạo doanh thu .
Phương trình Black-Scholes được cho phép những chuyên gia tài chính giám sát giá trị của những mẫu sản phẩm kinh tế tài chính, dựa trên đặc tính phái sinh và những gia tài cơ sở .
Tham khảo ScienceAlert, Wikipedia